数学専攻理学研究科/池袋キャンパス

OBJECTIVE.

純粋数学から応用数学にわたる現代数学を深く学ぶ

現代数学の発展は著しく、整数論や代数幾何のような純粋数学が、暗号理論や符号理論のような応用数学に真に役立つ時代に突入しています。本専攻では、学部までに学んだ基礎知識をもとにして、現代数学をさらに深く学ぶことができます。

専攻のポイント

  • 創意ある活発な研究とレベルの高い教育

    優秀なスタッフを集め、創意ある活発な研究と、純粋数学から応用数学にわたるレベルの高いきめ細かい教育を行っています。

  • 数学の奥深さを味わう

    新しい理論の修得を考慮に入れて、未知の課題に取り組むことで、数学の奥深さ、すばらしさを味わえるよう配慮しています。

  • 現代数学の先端の見識を深める

    担当教員の個人的指導を通して、研究論文を完成させることを中心に、学内・学外の教員による講義で、現代数学の先端についての見識を深めます。

Pick
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欧文専門雑誌の発行

数学専攻では60年以上にわたって欧文数学専門雑誌(Commentarii Mathematici Universitatis Sancti Pauli、和名:立教大学数学雑誌)を発行し続けています。日本の私立大学の中で、単独で、単なる紀要ではない数学の専門雑誌を編集・発行しているところは本専攻以外にありません。

数理物理学研究センター

近年の理論物理学では、特に弦理論の発展により、現代数学の諸分野との間に著しい交流が生まれています。この状況をふまえ、立教大学大学院では、数学専攻と物理学専攻との共同で「数理物理学研究センター」を発足させ、月1回の定例セミナーをはじめとする活動を行っています。また数理物理学研究センターの主催で毎年開催している国際研究集会では、国内外の第一線の研究者が参加して活発な議論を行っています。

数学専攻専任教員/研究テーマ

  • 阿部 拓郎 教授

    主要研究テーマ:超平面配置

    教員紹介

    ベクトル空間中の超平面の有限集合として定義される超平面配置を、特に可換環論・ベクトル束といった代数・代数幾何的視点を用いて、その代数と幾何学・組み合わせ論との関連を探求しています。また超平面配置はルート系・ワイル群をその起源とするため、それらが関連する様々な数学、例えばHessenberg多様体や、余不変式環などの研究も行っています。

  • GEISSER,Thomas 教授

    主要研究テーマ:数論幾何学

    教員紹介

    代数多様体(整数係数又は有理数係数の多項式の系の解集合)を研究する数論幾何学が研究テーマである。例えば、局所的な情報から定義されるゼータ関数と大域的に定義されるコホモロジー群という二つの不変量を比較することによって代数多様体に関する情報を得る。特にモチビック・コホモロジーと高次K—理論という不変量に対して興味がある。

  • 筧 三郎 教授

    主要研究テーマ:可積分系、ソリトン、特殊関数、非線型現象

    教員紹介

    主要研究テーマである「可積分系」とは、物理をはじめとする諸分野に現れる「良い」モデルの背後にある数学的構造を研究するものである。また、非線型現象全般にも興味をもっていて、2つのテーマの接点であるソリトン方程式を中心に研究を進めている。

  • 野呂 正行 教授

    主要研究テーマ:計算代数

    教員紹介

    計算代数システムの開発および計算代数アルゴリズムの研究をテーマとしている。代数方程式の求解、多項式イデアルの演算など、コンピュータ上で代数計算を行うためのアルゴリズムおよびソフトウェアとしての実装について主として計算効率の観点から研究を行っている。

  • 野海 正俊 特任教授

    主要研究テーマ:可積分系と特殊函数

    教員紹介

    可積分系や表現論を背景とする様々な特殊函数の代数解析的研究を行なっている。これまでの研究の主なテーマは、(a) 量子代数・アフィンヘッケ環の表現論とマクドナルド多項式、(b) パンルヴェ方程式の対称性とアフィンワイル群の双有理表現、(c) 楕円可積分系と楕円超幾何函数、などである。

  • 斉藤 義久 教授

    主要研究テーマ:表現論・代数解析学

    教員紹介

    無限次元リー代数と量子群の表現論を中心に、可積分系、特殊函数論、組合せ論、有限次元代数の表現論、幾何学的表現論、D-加群の理論などに興味を持っている。

  • 杉山 健一 特別専任教授

    主要研究テーマ:幾何学、整数論

    教員紹介

    整数論に限らず、数学の様々な分野に現れるゼータ関数の性質を調べることをテーマとする。主に、(a)3次元球面内の双曲結び目のAlexander多項式とその補空間に対して定義されるRuelleのゼータ関数との関係、(b)有限グラフに対して定義される伊原ゼータ関数と有限体上定義された代数曲線に伴うHasse-Weilの合同ゼータ関数に共通する性質、について研究している。

  • 水澤 靖 教授

    主要研究テーマ:代数的整数論

    教員紹介

    素数たちの高次での様子を調べる代数的整数論を主な研究テーマとし、岩澤理論や数論トポロジーなどの問題意識に基づいて研究を行っている。特に、ガロア理論と類体論による群論的手法や計算機整数論などを応用して、より高次や無限次での様子を捉えることを目指している。

  • 小森 靖 教授

    主要研究テーマ:可積分系

    教員紹介

    研究テーマは可積分系、および関連する数理である。具体的には、物理に現れる微分方程式や差分方程式、特殊関数について、リー群やリー代数、ワイル群などの代数構造とその表現論を用いて解析している。最近は量子ゲージ理論や解析数論などに現れる多重ゼータ関数について研究を進めている。

  • 西納 武男 教授

    主要研究テーマ:幾何学

    教員紹介

    数理物理に由来する幾何学的な問題を、シンプレクティック幾何や代数幾何からのアプローチで研究している。最近はそれらの研究から得られた考え方を用いて、古典的な幾何学の問題に対して組み合わせ論的な新しい視点から考えることによって、これまでと異なる切り口を見いだすことを模索している。

  • 佐藤 信哉 准教授

    主要研究テーマ:作用素環論

    教員紹介

    専門は、作用素環論における部分因子環(subfactor)理論。現在の主要な研究テーマは、subfactorから構成されるモノイダル圏である。

  • 山田 裕二 准教授

    主要研究テーマ:数理物理

    教員紹介

    2次元格子上の可解な統計力学的な模型について研究している。非線形でありながら解くことのできる『可積分系』は、ソリトン方程式から場の量子論にまで現れ、Lie環の表現論などにも寄与しながら発展を続けている。可解格子模型の構成、およびその相関関数の求め方を中心に研究をしている。

  • 安田 雅哉 教授

    主要研究テーマ:暗号数理

    教員紹介

    現代暗号の安全性を支える数学問題の求解アルゴリズムを研究テーマとしている。具体的には、楕円曲線暗号の安全性を支える楕円曲線離散対数問題や、格子暗号の安全性を支える最短ベクトル問題などの格子問題に対して、効率的な求解法を研究すると共に、実際の計算機上でどこまで解けるのか試みている。

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