数学専攻理学研究科

OBJECTIVE.

純粋数学から応用数学にわたる現代数学を深く学ぶ

現代数学の発展は著しく、整数論や代数幾何のような純粋数学が、暗号理論や符号理論のような応用数学に真に役立つ時代に突入しています。本専攻では、学部までに学んだ基礎知識をもとにして、現代数学をさらに深く学ぶことができます。

専攻のポイント

  • 創意ある活発な研究とレベルの高い教育

    優秀なスタッフを集め、創意ある活発な研究と、純粋数学から応用数学にわたるレベルの高いきめ細かい教育を行っています。

  • 数学の奥深さを味わう

    新しい理論の修得を考慮に入れて、未知の課題に取り組むことで、数学の奥深さ、すばらしさを味わえるよう配慮しています。

  • 現代数学の先端の見識を深める

    担当教員の個人的指導を通して、研究論文を完成させることを中心に、学内・学外の教員による講義で、現代数学の先端についての見識を深めます。

Pick
up

欧文専門雑誌の発行

数学専攻で60年以上発行し続けている欧文数学専門雑誌(Commentarii MathematiciUniversitatis Sancti Pauli)は、そのレベルの高さが国際的に認められ、世界の多くの著名数学専門雑誌と等価で交換が行われています。日本の私立大学の中で、単独で、単なる紀要ではない数学の専門雑誌を編集・発行しているところは本専攻以外にはありません。

数理物理学研究センター

近年の理論物理学、特に弦理論の発展により、現代数学の諸分野との著しい交流が生まれています。この状況をふまえ、立教大学大学院では、数学専攻は物理学専攻との共同で「数理物理学研究センター」を発足し、定例セミナーをはじめとする活発な活動を行っています。また数理物理学研究センター主催による国際研究集会が毎年開催されており、2017年1月には約120名の第一線の研究者が参加し、活発な議論が行われました。

神保特任教授のDannie Heineman賞受賞

数学専攻の神保道夫特任教授は、2013年Dannie Heineman賞(数理物理学部門)を受賞されました(京都大学大学院理学研究科の三輪哲二教授との共同受賞)。Dannie Heineman賞(数理物理学部門)は、アメリカ物理学会とアメリカ物理学協会との共同により運営されており、数理物理学における顕著な業績に対して毎年授与されます。日本人に授与されたのは、1970年の南部陽一郎博士以来、二度目のことです。

数学専攻専任教員/研究テーマ

  • 青木 昇 教授

    主要研究テーマ:整数論、楕円曲線

    教員紹介

    代数体や有限体上定義された楕円曲線あるいはその一般化であるアーベル多様体上の有理点を探す問題に興味をもっている。楕円曲線のセルマー群やL関数、あるいはそれに関連する代数的整数論の問題を研究している。

  • GEISSER,Thomas 教授

    主要研究テーマ:幾何学

    教員紹介

    代数多様体(整数係数又は有理数係数の多項式の系の解集合)を研究する数論幾何学が研究テーマである。例えば、局所的な情報から定義されるゼータ関数と大域的に定義されるコホモロジー群という二つの不変量を比較することによって代数多様体に関する情報を得る。特にモチビック・コホモロジーと高次K-理論という不変量に対して興味がある。

  • 神保 道夫 特任教授

    主要研究テーマ:可績分系

    教員紹介

    統計物理学や場の理論に現れる厳密に解ける模型の数理に興味をもち、代数的なアプローチで研究を進めている。最近は特に格子模型の相関関数を重点的に研究しているが、関連して現れるリー代数や量子群などの代数構造、共形場理論における指標公式のような組合せ的側面にも興味がある。

  • 筧 三郎 教授

    主要研究テーマ:可積分系、ソリトン、特殊関数、非線型現象

    教員紹介

    主要研究テーマである「可積分系」とは、物理をはじめとする諸分野に現れる「良い」モデルの背後にある数学的構造を研究するものである。また、非線型現象全般にも興味をもっていて、2つのテーマの接点であるソリトン方程式を中心に研究を進めている。

  • 長島 忍 教授

    主要研究テーマ:形状モデリング、コンピュータグラフィックス

    教員紹介

    図形科学におけるソフトウェアの利用と、語学学習におけるインターネットの利用を研究のテーマとする。図形科学は3次元形状を平面図形で表現する手法であり、平面図からの3次元形状の認識・理解を容易にするためのソフトウェアを研究している。

  • 野呂 正行 教授

    主要研究テーマ:数学基礎・応用数学

    教員紹介

    計算代数システムの開発および計算代数アルゴリズムの研究をテーマとしている。代数方程式の求解、多項式イデアルの演算など、コンピュータ上で代数計算を行うためのアルゴリズムおよびソフトウェアとしての実装について主として計算効率の観点から研究を行っている。

  • 杉山 健一 教授

    主要研究テーマ:幾何学、整数論

    教員紹介

    整数論に限らず、数学の様々な分野に現れるゼータ関数の性質を調べることをテーマとする。主に、13次元球面内の双曲結び目のAlexander多項式とその補空間に対して定義されるRuelleのゼータ関数との関係、2有限グラフに対して定義される伊原ゼータ関数と有限体上定義された代数曲線に伴うHasse-Weilの合同ゼータ関数に共通する性質、について研究している。

  • 横山 和弘 教授

    主要研究テーマ:代数学

    教員紹介

    計算機代数と代数的組合せ論を研究テーマとする。主たるテーマの計算機代数では、高度な数学の諸概念・数学的な操作を計算機上でどこまで実現できるのかについて研究を行っている。同時に計算可能になったものを計算を通して数学研究支援や工学などの実学に応用することも試みている。

  • 小森 靖 教授

    主要研究テーマ:可積分系

    教員紹介

    研究テーマは可積分系、および関連する数理である。具体的には、物理に現れる微分方程式や差分方程式、特殊関数について、リー群やリー代数、ワイル群などの代数構造とその表現論を用いて解析している。最近は量子ゲージ理論や解析数論などに現れる多重ゼータ関数について研究を進めている。

  • 西納 武男 准教授

    主要研究テーマ:幾何学

    教員紹介

    数理物理に由来する幾何学的な問題を、シンプレクティック幾何や代数幾何からのアプローチで研究している。最近はそれらの研究から得られた考え方を用いて、古典的な幾何学の問題に対して組み合わせ論的な新しい視点から考えることによって、これまでと異なる切り口を見いだすことを模索している。

  • 佐藤 信哉 准教授

    主要研究テーマ:幾何学

    教員紹介

    専門は、作用素環論における部分因子環(subfactor)理論。現在の主要な研究テーマは、subfactorから構成されるモノイダル圏である。

  • 山田 裕二 准教授

    主要研究テーマ:ハイパージオメトリックファンクション

    教員紹介

    2次元格子上の可解な統計力学的な模型について研究している。非線形でありながら解くことのできる『可積分系』は、ソリトン方程式から場の量子論にまで現れ、Lie環の表現論などにも寄与しながら発展を続けている。可解格子模型の構成、およびその相関関数の求め方を中心に研究をしている。