教員の紹介
- 代数幾何と整数論の中間領域を研究テーマとする。主な研究対象は、楕円曲線およびその一般化であるアーベル多様体の有理点やSelmer群などの算術的性質である。さらに、代数体や代数多様体のL-関数の特殊値などにも興味をもっている。
主に代数系授業を担当。
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研究テーマは数論幾何学，つまり整数環や有理数体等上の多項式の解の研究である．特にモチビック・コホモロジと代数的K-群という不変量
の性質を研究し，これを用いて多様体のゼータ関数の値を表す公式を研究する．
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数理物理学における可積分系と、周辺の数学的構造に興味がある。これまでに研究した主なテーマは （１）イジングモデルとモノドロミー保存変形、（２）ソリトン方程式の変換群、（３）量子群、（４）可解格子模型と表現論、などである。
特に可積分な量子スピンチェインの相関関数には昔から興味を持っており、ここ数年その具体的表示について考えている。
- 主要研究テーマである「可積分系」とは、物理をはじめとする諸分野に現れる「良い」モデルの背後にある数学的構造を研究するものである。また、非線型現象全般にも興味をもっていて、２つのテーマの接点であるソリトン方程式を中心に研究を進めている。
主に解析系、情報系授業を担当。
- 主な研究テーマは可積分系、及びその数学的構造である. 具体的にはリー群やリー代数, アフィンリー代数、ワイル群等の構造を持つ量子多体系と、関連する
微分方程式や差分方程式, 特殊関数(超幾何関数, 楕円関数, ゼータ関数等）を研究している.
- 図形科学学習におけるソフトウェアの利用と、語学学習におけるインターネットの利用を研究のテーマとする。図形科学は３次元形状を平面図形で表現する手法であり、平面図からの３次元形状の認識・理解を容易にするためのソフトウェアを研究している。語学学習については主にネットワークを利用した語学学習用ソフトウェアの開発を語学担当。教員と共同で行っている。
主に情報系授業を担当。
- シンプレクティック幾何学および代数幾何学に関して研究している。
より具体的には、ファノ多様体やカラビ-ヤウ多様体上の正則曲線の分布の仕方や、
それらの正則曲線が多様体の構造をどのようにコントロールしているか
を調べること、またそれらの構造を組み合わせ論的にとらえることに興味がある。
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計算代数アルゴリズムの研究および、計算代数ソフトウェアの開発をテーマとし
ている。
前者については、グレブナー基底の高速計算およびその応用に特に興味がある。
後者については、Risa/Asir という計算代数ソフトウェアの開発を20年以上前か
ら継続して行い、フリーソフトとして配布している。
- 専門は、作用素環論における部分因子環（subfactor）理論。現在の主要な研究テーマは、subfactorから構成される（2+1）-次元位相的場の理論とそのsubfactor理論への応用である。
主に解析系、幾何系授業を担当。
- 整数論や幾何学、あるいは組み合わせ論に現れるゼータ関数の性質を研究している。特に、臨界点（関数等式の折り返し点）における値が、それぞれの分野における、どのような不変量を用いて表されるかということに興味がある。
- ２次元格子上の可解な統計力学的な模型について研究している。非線形でありながら解くことのできる「可積分系」は、ソリトン方程式から場の量子論にまで現れ、Lie環の表現論などにも寄与しながら、発展を続けている。可解格子模型の構成、およびその相関関数の求め方を中心に研究をしている。
主に解析系、情報系授業を担当。
- 計算機代数と代数的組合わせ論を研究テーマとする。主たるテーマの計算機代数では、高度な数学の諸概念・数学的な操作を計算機上でどこまで実現できるのかについて研究を行っている。同時に計算可能になったものを計算を通して数学研究支援や工学などの実学に応用することも試みている。
主に代数系、情報系授業を担当。
- 研究テーマは可換代数と組合せ論である。
具体的には、トーリック環やトーリックイデアルの環論的性質について、
グレブナー基底とよばれるイデアルの特別な生成系を用いて研究し、
それを組合せ論的に特徴づけることに興味がある。