Abstracts (講演順)
中村 佳正 ・ 岩崎 雅史 ・ 辻本 諭 （阪大基礎工）
べき級数で与えられたある種の関数の連分数展開において，連分数の係数はべき級数の係数のなす
Hankel 行列式の比として表されるが，qd アルゴリズムを用いると行列式を直接計算することなく連分数の係数を逐次的に書き下すことができる。また，qd
アルゴリズムは適当な極限で半無限戸田方程式に移行する。
本講演では，可積分系 Schur flow
の離散時間化による別のクラスの関数の連分数展開アルゴリズム（向平・中村の結果）に触れた後で，qd
アルゴリズムによる固有値計算に対応して，Lotka-Volterra 方程式の離散時間化による特異値分解アルゴリズム（辻本・岩崎・中村の結果）を解説する。
Stokes multipliers, spectral determinants and T-Q system [
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鈴木 淳史 （静大理）
Mysterious interplay
of 1+1 D solvable models and 1D 1 body quantum mechanics will be exploited
via Stokes multipliers, spectral determinants and transfer matrices. We
present a unified view point of Baxter's T-Q relation and Schroedinger
equations as a differential-difference system.
１次元排他過程の定常状態について：行列の方法とq-直交多項式
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笹本 智弘 （東大理）
１次元排他過程とは，１次元格子上を多数の粒子が体積排除の相互作用の下で拡散をするような模型である。開放的境界条件下におけるこの模型の定常状態を行列の方法と呼ばれる方法で構成し，q-直交多項式との関連や物理量の計算法について述べる。
ソリトンセルオートマトンと量子コンピューティング
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由良 文孝 （東大数理科学）
近年，量子コンピュータは一部の問題(NP)を非常に速く解けることが注目を集めている。しかしながら研究は始まったばかりで，そのアルゴリズムとしては数少ないのが現状である。
本講演では，周期的境界条件のもとでの箱玉系を考察する。応用上有限系が重要であり，かつ離散可積分系の中では箱玉系が量子コンピュータに適していると思われるからである。また，後半ではそれらの結果を用いて具体的な量子回路を示す。
状態の重ね合わせを許す量子コンピュータという「計算」する物理系に対して，「可積分系」はどのように寄与できるのであろうか? 現段階では，よくわからない。
Factorization of combinatorial
R-matrices and associated cellular
automata [
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幡山 五郎 ・ 国場 敦夫 （東大総合文化）・
高木 太一郎 （防衛大）
高橋・薩摩により導入された箱玉系を，アフィンリー環のクリスタルベースを使って拡張する。こうして作られた時間発展のルールが，「クリスタルに作用するWeyl群のアクション」に分解して書けることを示す。
有木 進 （東京商船大学）
It is well known
for the people working in Algebraic Combinatorics that the Robinson-Schensted-Knuth
correspondence may be expressed by using Knuth equivalence or jeu de taquin
equivalence. It is also well known that the Littlewood-Richardson rule
has jeu de taquin version. The theory behind these results is the Fomin-Greene
theory on posets.
After crystal
base theory appeared, it is also understood that these results are not
merely the results in the category of sets, but in the category of crystals.
Through this fact, we may also relate this theory to the theories of canonical
bases and q-Schur algebras, and left cells in the symmetric group.
In this talk,
I give a survey on it. One application of the Fomin-Greene theory is that
the Satsuma-Torii's result on their cellular automata is easily proved
in this context. The second application is a remark that for a given monomial
in B1n of type A, the theory give us
a way to tell the highest weight of the irreducible subcrystal which contains
this monomial, by a look at a poset.
井ノ口 順一 （福岡大理）
In this talk, I
would like to give a ``quick course" to discretised projective differential
geometry (Integrable lattices).
In recent years,
there are much progress on geometric studies on discrete Toda field equations.
In particular, Doliwa, Manas and Santini studied projective differential
geometric interpretations of discrete Toda field equations and their tau-functions.
However theory
of projective differential geometry is not familiar for researchers in
integrable systems. This talk will be started with elementary and quick
course to projective differential geometry which is useful to study integrable
lattice models.
Discrete constant mean curvature surfaces and their index
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Wayne Rossman （神戸大理）
We define triangulated piece-wise linear
constant mean curvature surfaces using a variational characterization,
so that they are critical for area amongst continuous piece-wise linear
variations which preserve the boundary and simplicial structure and also
(in the nonminimal case) the volume to one side of the surface. We then
find explicit examples, such as discrete minimal catenoids and helicoids.
We use these discretized surfaces
to study the index of unstable minimal surfaces, by numerically evaluating
the spectrum of their Jacobi operators, and this approach deviates from
other numerical investigations in that we use a variational characterization
to define the discrete approximating surfaces. Our numerical estimates
confirm known results on the index of some smooth minimal surfaces, and
provide additional information regarding their area-reducing variations.
広田 良吾 （早大理工）
微分方程式の”理想的”差分化とは微分方程式の解を再現するような差分方程式を構成することである。すなわち任意の差分間隔で微分方程式の厳密解の値を飛び飛びに移っていくような漸化式を求める。例として、単振動方程式、Logistic
方程式、非線型振動方程式を考える。
あるパターン方程式のダイナミクス [
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志田 篤彦 ・ 高橋 大輔 （早大理工）
反応拡散方程式などのパターン形成系の超離散化は非常に難しい問題であり，活性・抑制因子の微妙なバランスをうまく反映させることが必要である。そこで、超離散化のための手がかりとして，連続系のダイナミクスを「模倣」する
max-plus 方程式を作り，連続系の何が再現でき，何が再現できていないかについて議論する。
Painleve-Calogero
対応 [
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高崎 金久 （京大総合人間）
今世紀初頭，R.FuchsとPainleveは楕円関数を用いてPainleve
VI 型方程式を書き直すことを試みた。この試みは90年代に入ってManinによって再度とり上げられ，最終的に，楕円関数をポテンシャルとする非自励Hamilton系が得られた。LevinとOlshanetskyはこの系が，Calogero系の拡張として知られるInozemtsev系（の特別な場合）と同じhamiltonianをもつことを指摘し，Painleve方程式とCalogero型可積分系の間のこの対応を「Painleve-Calogero対応」と呼んだ。最近，この対応がV型以下の方程式にも拡張されることが明らかになった。この講演では以上のことについて解説する。
結合型KPヒエラルキーの対称性，離散化，超離散化 [
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筧 三郎 （早大理工）
広田・太田により提出された「結合型KPヒエラルキー」とは，特殊解がパフィアンで表されるようなソリトン方程式のヒエラルキーである。
このヒエラルキーに対して，その対称性が無限次元リー代数 D∞
で表されることを示し，その離散化・超離散化を議論する。
Last updated on July 31, 2000.